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齿形在线测量方法研究及探头定位误差优化


本文结合某数控成形砂轮磨齿机的运行方式,将三坐标测量仪的测量原理转换为探头工作台,研究出一种新的齿形在线测量方案。测量时,使被测齿轮在回转工作台上做旋转运动,而探头只沿齿轮径向移动, 这大大缩小了探头的运动范围,在保证精度的同时提高了在线测量的速率。针对齿轮在线测量系统中存在探头定位偏差的现象进行优化,并通过机床实验,验证了优化结果的正确性,为齿形在线测量的探索与研究提供参考。青岛圆柱齿轮

齿轮测量技术在齿轮制造中占有重要的地位,没有先进的测量技术和测量仪器,就不可能制造出性能优良、高质量、高精度的齿轮。渐开线圆柱齿轮精度的检验,是确保齿轮成品性能、质量的关键工序,也是齿轮加工制造过程中的重要组成部分。目前国内外对于渐开线圆柱齿轮的检测大多数采用专门的三坐标测量仪,不同种类测量仪的测量方案也不尽相同,但基本采用离线接触式扫描划线测量。这种测量方法不仅操作繁琐,而且容易在不同机器间多次拆装时形成难以补偿的偶然误差。现代CNC齿轮加工机床均带有在机检测被加工齿轮的装置,被加工的齿轮不需要重新装卸就可以进行测量,大大减少了偶然误差,提高了齿轮生产效率。将检测技术引入数控机床, 使产品设计加工与检测工作成为统一的整体,实现加工—测量—修整一体化,便构成在线检测技术,但要实现准确、快速、高精度的测量,还需要设计一个合理的测量方案。本文结合L300G卧式成形砂轮磨齿机的机构运动特点,将三坐标测量仪的测量原理转换为机床探头工作台,研究出一种新的齿形在线测量方案,并对测量过程中存在的探头定位偏差现象进行了优化。青岛齿轮定做

测量方案
1.1 机床结构介绍 

如图1为L300G型数控磨齿机结构图,机床在空间上有4个主要的数控轴:其中两个直线轴分别为X轴和Y轴,主要负责齿轮磨削加工、测量的直线进给。还有两个旋转轴A轴和B轴,主要负责齿轮的旋转和转台的旋转。测量探头安装在砂轮主机箱上,通过控制A轴、B轴的旋转运动与Y轴的直线运动相配合,可实现齿轮齿形的在线测量。当被测齿轮为渐开线斜齿轮时,A 轴与X轴之间需保持联动才能实现齿形的在线测量。


图1  L300G磨齿机结构

由于L300G型数控磨齿机为四轴三联动卧式结构,机床主轴不存在铅垂方向的直线运动及绕垂直轴的旋转运动,且测量探头安装在砂轮主机箱上,所以在线测量齿轮时只能通过B 轴的旋转运动来实现探头与齿面的接触。这样,测量所得的数据即为B轴旋转的角度值和Y轴直线进给的值,测量完成后需对角度值进行换算以生成齿轮检测报告。 

测量方案的提出 

鉴于机床的上述特点,将三坐标测量仪的测量原理转换为探头工作台,沿渐开线展长方向等间隔选取测点,以渐开线展长为自变量,建立测量齿形偏差评价模型,提出一种新的齿形在线测量方案。测量时,使被测齿轮在回转工作台上做旋转运动,而探头只沿齿轮径向移动,这大大缩小了探头的运动范围,在保证精度的同时提高了在线测量的速率。齿形测量方案设计流程如图2。 
图2  齿形测量流程图

首先测量左齿面。从设定的第一个齿面开始测量,初始定位时探头球心位于渐开线起始圆上,如图3所示。在线测量时,让被测齿轮绕A轴沿逆时针方向旋转,使被测齿面触碰探头,数控系统会记录并保存此时机床Y轴和A轴的坐标 值 (Y1,A1),完成第一个齿形测点的测量。然后,让齿轮绕 A 轴沿顺时针方向旋转相同角度,使探头回到对中位置,并使探头沿Y方向后退ΔY,开始测量第二个测点,测量方法同上,直至探头触碰被测齿面第二测点,记录并保存所测得的第二个测点的齿形坐标值 (Y2,A2)。重复上述操作, 直到探头退至渐开线终止圆为止,测量完成第一个齿面的所有测点。
图3  齿形测量示意图

根据控制面板中所设定的被测齿面个数,依次旋转A轴,完成一组左齿面齿形的测量。完成第一个齿面测量后,旋转齿轮轴,继续下一个齿面的测量,直到所设定的左齿面齿数全部测量完毕。最后,沿反方向旋转齿轮轴使探头重新回到设定位置,重复以上测量过程,完成另一组齿面的测量,齿形在线测量过程如图3所示。

值得注意的是,在双齿面测量时必须保证两次测量的齿面为同一齿腹的两个齿面,尽可能与专业齿形检测仪的测量过程保持一致,以便后续对测量结果进行对比分析,验证测量方案的有效性。方案是把齿形起始测量位置设为渐开线起始圆,渐开线起始圆直径由软件中齿根过渡模块输入。首先通过旋转齿轮轴来确定探头对中位置,然后将探头移至齿槽中心的渐开线起始圆处,最后,根据探头标定的数据,控制机床运动,保证球心位置位于渐开线起始圆直径减1mm处。测量时,探头每退1mm( 间隔可根据具体测量需要更改),测量一次齿轮轴 (A轴) 所在的转角,直到测量球球心退出齿顶圆位置。这里,将球心位置移至渐开线起始圆直径减1mm处再后退1mm测量的原因是为了保证每次测量的数据都是退后1mm之后测量得来的,这样可以消除重复定位误差。本齿形在线测量方案在L300G型数控磨齿机床上的实际运行效果图如图4所示。

图4 机床运行照片


探头定位误差的优化

 建立优化模型 

由于机床本身存在几何误差以及探头存在定位偏差,使得测量时探头的实际定位位置与理论定位位置存在偏差,从而导致测量出的齿廓偏差不精确。根据齿廓偏差评价原理,可将齿廓偏差定义为在齿轮端面内沿渐开线法线方向实际齿廓偏离设计齿廓的偏差值。当探头存在定位偏差时,会使理论齿廓线与实际测出的齿廓线不匹配,从而导致齿廓偏差不精确。

为解决这一问题:李斌根据各部件相对运动关系建立了X、Y、Z向的偏差模型;在测量路径研究方面,石照耀提出了测量渐开线轮廓误差的广义极坐标方法;汪中厚等人也在安装误差和测量方面进行了深入研究。基于以上研究成果,本文提出通过一种优化方法来调整探头实际定位位置与理论定位位置之间的相对值,此优化方法以探头定位偏差Δ为变量,以齿廓偏差最小优化目标,建立齿廓偏差优化模型,求出齿廓偏差,进而使理论齿廓线与实际齿廓线相匹配。分析测得的齿廓偏差曲线,可得出齿廓偏差主要由探头Y向定位误差造成,而且该误差具有很强的重复性和随机性,在多次重新定位后仍存在。因此,需要人为地在齿廓偏差计算时加入探头Y向的补偿量Δ,并依据齿廓误差评价原理,采用数学最优化方法使得各个采样点处齿廓偏差浮动值最小,即最大值与最小值之间的偏差最小。探头与齿面接触时,记录测点在齿面上的绝对位置AT(A轴转角),如图5所示,以第一个采样点为基准点 (S点),将齿轮沿逆时针方向旋转∠BOC,再反旋转∠BOS ,此时齿面上的测点相对于机床A轴的绝对位置恰好是初始采样点S位于纵坐标系上的位置,如式(1)

      AS=AT+AL            (1) 

      AL=∠BOS-∠BOC  (2) 

式中:AT——测量值;AL——理论值。 

图5  齿形测量原理图

如果不存在齿廓偏差,则每个测点计算出的AS值都一样;如果存在齿廓偏差,则计算出的AS值为浮动值。根据测量原理图5,由几何关系知:

(3)



式中:rb——基圆半径;R——探头半径;Y——采样点距离齿轮中心的理论位移;△——系统存在的误差。由于本方案是以齿廓偏差最小为优化目标而建立齿廓偏差数学优化模型的,故设目标函数为
                                 (3)

式中:Δ——目标函数中的变量,即探头定位偏差。采用数学最优化方法中的最速下降法,编写相关MATLAB优化程序,求出在目标函数最小值时的Δ值,然后将Δ补偿进在线测量参数中,继续测量其他齿轮,获取补偿之后的齿形误差曲线。 

实验验证 

运用上述测量方案及探头定位误差优化方法,对标准渐开线直齿圆柱齿轮 (齿轮参数如表1)进行在线测量,来验证探头定位误差优化模型的实用性。由最速下降法利用MATLAB软件可求出如表2、表3所示的探头定位偏差补偿量Δ,以及优化前后的齿廓偏差,优化后的齿形误差曲线如图6所示,误差范围在4μm以内。经过多次机床实验,得出表2、表3优化结果波动不大,趋于稳定,从而验证了测量方案的可行性及优化模型的正确性。

表 1 标准渐开线直齿圆柱齿轮参数

表 2 左齿面探头定位偏差优化值及优化前后的齿廓偏差
表 3 右齿面探头定位偏差优化值及补偿前后的齿廓偏差


图 6  标准渐开线直齿圆柱齿轮齿形误差曲线
结论
(1)基于L300G型数控磨床,提出一种新的齿形在线测量方案。相对于传统齿轮测量仪, 该方案能使被测齿轮在回转工作台上做旋转运动,而探头只沿齿轮径向移动,有效地减少了探头的运动范围,在保证精度的同时提高了在线测量的速率。青岛精密齿轮
(2)针对系统存在探头定位误差问题,提出测量—优化—再测量的方法。该方法能有效补偿在实际工况下探头的径向定位误差,并通过机床实验,验证了该补偿模型适用于渐开线齿轮齿形在线测量前的补偿,为探头定位误差的补偿提供参考。